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这就表明毕泰戈拉派要求两点：（一）
数是不变的普遍理念；（二）数是思想范畴。亚里士多德③谈到理念时说：“按照赫拉克利特，一切感性事物都在流动，因此不能有一种关于感性事物的科学；基于这种思想，所以就提出了理念。苏格拉底是第一个用归纳法来规定普遍的人；在他以前，毕泰戈拉派只接触到少数事物，他们将少数事物的概念还原为数：
①塞克斯都：“皮罗学说概略”
，第三卷，第十八章，第一五二节：他们说，可以看见的东西，是由某种元素构成的，这种元素必须是单纯的，因而不但是看不见的，而且是非物体性的。
“反数学家”第十卷，第二五○——二五一节：说整体的原则是可以看见的东西，这话是不合理的。因此他们认为整体的原则是看不见的。
②“形而上学”
，第一卷，第五章——亚里士多德说得比较简短，关于这一点他在别处已经说到过。
③同上，第十三卷，第四章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派７５２
例如什么是时间，正义或婚姻。“我们必须知道，我们所须做的，乃是在他们的学说中，认识到理念的迹象，并且要知道他们有什么进步；在内容本身方面，我们看不出它可以有什么兴趣。
这就是毕泰戈拉派哲学的整个一般情况。在表达思想方面，这种原则的缺点已经说得很明显了。＇奇＋书＋网＇
“一”只是完全抽象的“自为之有”
，乃是对于自身的外在性；而其他的数则完全是这个“一”的外在的、机械的拼合。因为概念的本性是内在的，所以数最不适于表示概念的范畴。说数、空间图形能够表达绝对，乃是一种成见。
进一步要讲的是数的意义。数和尺度是基本范畴。数本身是事物的本质，并不是说好像一切之中都有数和尺度。如果我们说，一切都有量的规定和质的规定，那么量和尺度就只是事物的一种性质，一个方面了。这里的意义是：数本身是事物的本质；它不是形式，而是本体。
我们还要考察范畴、普遍的意义。
在毕泰戈拉的体系中，一部分是数表现为思想范畴：首先就是统一、对立的范畴，以及这两个环节统一的范畴；一部分则是毕泰戈拉派把数的一般普遍的理想范畴认作原则：“他们认作事物的绝对原则的”
，并不是有算术差别的直接的数，而是“数的原则”
，亦即数的概念的差别。
①
第一个范畴是一般的统一，另一个范畴是二元；我们见
①亚里士多德：“形而上学”
，第一卷，第五章。
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８５２哲学史讲演录 第一卷
到对立是出现了。因此应该把（极其重要）形式与有限性的范畴的无限繁多还原成它们的普遍思想，作为一切范畴的原则（最简单的范畴）。这并不是事物彼此间的差别，而本身是普遍的本质差别。经验的对象因其外在形相彼此有别，这张纸与另一张纸有别，在于颜色的差异，人与人的不同，在于气质、个性的差别。但是这些使它们有别的范畴不是本质的，——虽然对它们的一定的特性说是本质的，然而并不是自在自为的：这整个的一定的特性，墨水瓶，这张纸并不是本质的存在——；只有普遍是本质的，自存的，实体的。最先的是普遍的对立，进一步是引申的范畴，变形，不同的形相，——本身只是那对立自身的一种凝聚。例如一与多，以及一与多的统一，就是量；量本身是位于一与多之下的，——量又有两种形式：广度的量和深度的量。光的强度，一方面可以认作照明的深度，但同时也是广度性的，因为它使得广大的面积照亮。
毕泰戈拉就是从一、多、对立等概念出发。他把这些范畴大都认为是数；但是毕泰戈拉派并未始终保持这个立场，他们给数以更具体的规定，这些规定尤其是晚期的毕泰戈拉派所作的。在这里发展的必然性和证明是找不到的；对于二元之由统一中发展出来的理解是缺少的。普遍的范畴只是以完全独断的方式得到和固定下来的；所以都是枯燥的，没有过程的，不辩证的，静止的范畴。
（甲）毕泰戈拉派说，第一个单纯的概念是统一；不是算术的一，——不是绝对隔绝的、排斥性的、消极的一：而是
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派９５２
有连续性、积极性的一，——一不是多数的，它只是一。它是整个的普遍本质。他们更说：每一个事物都是一，以及“事物由于分有了一而成为这个一；”
一个事物的最后本质，或对一个事物的“自为之有”
的纯粹考察，就是一。
①那就是说，就它〔指一〕对一切其他事物来说，它却不是自在的，而是与他物相关联的；自在的有恰恰只是自身同一的有，换句话说，就是自身同一性本身，就是无形式者。这是一种值得注意的情况。一是枯燥的、抽象的一，事物比一有多得多的确定性。那么，整个抽象的一与事物的具体存在之间彼此的关系是什么呢？毕泰戈拉派用“模仿”
（μιμησι）表达了普遍范畴对具体存在的这种关系。
我们在这里所遇到的同一困难，也存在于柏拉图的理念里。理念是类，与理念对立的是具体事物；跟着来的次一个范畴，自然就是具体对普遍的关系，这是重要的一点。亚里士多德②把“分有”
（μθξι）这一名C词归之于柏拉图，柏拉图便是用“分有”
“替换了”毕泰戈拉派的“模仿这一名词”。模仿是一个形相化的、幼稚的、粗糙的表达这种关系的名词；分有当然已经比较确定。但是亚里士多德说得对，这两个名词都是不够的：柏拉图在这一点上并没有进一步的发展，而只是建立了另一个名词；“这是一句
①塞克斯都。恩披里可：“反数学家”
，第十卷，第二六○——二六一节：一切数都归属于一；因为二是一个二，三也是一个三，连十也是一个最高的数。因此毕泰戈拉断言万有的原则是一，因为每一个事物之称为一，是由于它有了一。
②“形而上学”
，第一卷，第六章。
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０６２哲学史讲演录 第一卷
空话。“
①模仿和分有只不过是同一关系的异名；起一个名字是容易的，了解却是另一回事。
（乙）其次是对立。一是同一，普遍性；第二个是二元（δα）
，分别，特殊。这些范畴今天在哲学中还有价值；毕F泰戈拉派第一个把它们带到了意识中。毕泰戈拉派也不能总是停留在起点上，把一、二、三说成原则；他们必须把它联系到进一步的范畴上，进一步的思想范畴上。于是随着二元便出现了对立。
至于这个一对多，或自身同一性对“他在”
是什么样的关系，可能有各种不同的说法；关于这一点，毕泰戈拉派也有过各种不同的表示，——即关于这最初的对立所采取的各种形式。二就是一的对立物。亚里士多德②讲述过毕泰戈拉派对这一与二的对立是如何理解的。数的元素，统一与二元，还不是数。
“毕泰戈拉派曾说过：数的元素是奇和偶，”对立在算术形式中更多，——“奇数是有限的”
（或有限的原则）
，“偶数是无限的，”思想则是直接数的元素；“所以一本身由奇偶二者而来，而数则由一而来，”
例如三就是三个一，三也是一。而一虽是原则，它本身还不是数，亦即不是总数。这完全是对的，因为属于数的是：（一）单元，（二）总数，（三）在一中此二者是同一的，因此在一中总数只有一种消极的意义。在这里，“一就是奇与偶。”因为他们说：“一加到偶数上便成奇数（２＋１＝３）
，加到奇数上便成偶
①亚里士多德；“形而上学”
，第十三卷，第五章。
②同上，第一卷，第五章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派１６２
数“
（３＋１＝４）
；——它〔指一〕有造成偶数的性质，所以它本身必须是偶数。
①因此单元本身包含着不同的范畴。无限（不确定）和有限（确定）不是别的，就是单元与一的对立；一是绝对的隔绝，亦即纯粹的消极，——单元则是自身同一性。
如果我们用第一种方式来追索绝对理念：则对立就是不确定的二元（αρσδα）。α或α还不表示一B O B F Q B G C G之为一；所以δα也还不表示二之为二。它只是一个二元，F由于分有这个二元，一切可以数的数便产生出来。塞克斯都对这一点进一步规定如下：“在自身同一这一意义下的单元（ααηααημη自在）
，就是单元（μα）。
如I D F D B D C F D G B F C G B G果它把自己当作一个不同的东西附（２４７）加在自己身上（抽象的多）
，那么就会变成不确定的二元；因为确定的或有限的数没有一个是这种二元，但是一切数要靠分有二元才能被认识，正如我们关于单元所说的那样。
因此有两个事物的原则，“
神灵，“最初的单元，由于分有这个最初的单元，一切数的单元才成为单元；以及不确定的二元，由于分有这个不确定的二元，一切确定的二元才成为二元。”这就说明了：（一）二
①斯密尔那的德昂（Ｔｈｅｏｎ
Ｓｍｙｒｎａｅｕｓ）
：“数学”
，第五章，第三十页，布利亚尔第本：亚里士多德在他讲毕泰戈拉派的著作中，指出了为什么一兼有奇数和偶数的性质；这就是因为：一加上偶数便成奇数，加上奇数便成偶数。如果它不是兼有这两种性质，它便作不到这一点；因为这个道理，所以他们称一为“奇偶数”
（αριπρ）。
（参阅阿里斯多克森〔Ａｒｉｓｔｏｘｅｎｕｓ〕编斯托拜欧：“自然的D B C O D B G牧歌”
，第二卷，第十六页，更可以说：因为一（一）是算术的一，奇数，（二）是单元，自同一者，总之是数的原则。
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２６２哲学史讲演录 第一卷
元同样是本质的一环，或普遍的概念；（二）在对立中，如果用其他的范畴来了解，就可以把单元或二元都了解为形式和质料，——这两点都出现在毕泰戈拉派的学说中。
（甲）
单元是自身同一者，无形式者；但是二元是不相等者，分离与形式都属于二元。关于二元，他们说：一切由于分有二元而被确定，被限制；因此二元是确定者，有限者，是多。然而这个说法又转入别的叙述中去了。
（乙）
如果我们反过来把形式当成单纯的，——活动是绝对的形式——那么，一就是形式，活动者，决定者，二元就是多的可能性，未定的多（因此二元是单纯的未分别的思想，是质料①；于是二元就进到了最初的单元的地位。这是亚里士多德说的，他说�